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1、a³+b³+c³-a(b-c)²-b(c-a)²-c(a-b)²-4abc=a³+b³+c³-a(b²+c²-2bc)-b(a²+c²-2ac)-c(a²+b²-2ab)-4abc=a³+b³+c³-ab²-ac²+2abc-a²b+bc²+2abc-a²c-b²c+2abc-4abc=a³+b³+c³-ab²-b²c-ac²-bc²-a²b-a²c+2abc=a³+b³+c³-b²(a+c)-c²(a+b)-a²(b+c)+2abc=-(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)abc是三角形ABC的三边长所以 b+c-a>0 a+c-b>0 a+b-c>0所以a³+b³+c³-a(b-c)²-b(c-a)²-c(a-b)²-4abc<0所以a³+b³+c³-a(b-c)²-b(c-a)²-c(a-b)²<4abc。

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